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数え上げ(かぞえあげ)は、数学においては、ある集合に対し、その集合から自然数全体の成す集合への単射を定義することである。また、そのような単射が少なくとも一つ存在するならば数え上げ可能であると言い、一つも存在しないならば数え上げ不可能であると言う。

◆ 概説

これは、ある集合の要素数を、要素に番号をつけることによって数え上げるという行為を、集合と写像の概念を用いて数学的に言い表わしたものである。

数え上げが可能であるという代わりに、可算(かさん)あるいは可付番(かふばん)という語もしばしば用いられる(いずれも英語にすれば "countable" である)。有限であれば必ず可算だが、可算であっても有限とは限らない(自然数全体の成す集合など)。これを可算無限と言い、このように数え上げが可能だが要素数が無限にある集合は可算無限集合という。

実際には、単に "可算" と言ったときには可算無限を指し、可算無限または有限であることを高々可算と呼び習わすことも多い。

なお、可算ではないこと、つまり非可算は数え上げが不可能な無限の意味である(実数全体の成す集合など)。

数え上げには様々な技法がある。詳しくは、数え上げ数学を参照。

◆ 関連項目

・ 可算集合

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・数え上げ page1